决定类数为一的(2,2,…,2)型代数函数域

设k=Fq(t)为Fq上以t为变元的有理函数域,Fq为q元域,特征不是2. 设L=k(√D1,…,√Dn~(1/2))是k的2n次扩张,常数域为Fq,Di∈Fq[t],n>1. 本文证明了:(1)除子类数为1的域L恰为k(√P1,√P2)和k(√P1P2,√P1P3),其中Pi∈Fq[t]为互异一次多项式. (2)理想类数为1的虚域L=k(√D1,√D2)(即L的整数环是唯一析因环)必是D1=t;而D2=t3-t-1(q=3),t2-t-1(q=3),t~2+2(q=5),或t+c,c∈Fq(或其在变换下的变形).