В работе рассматривается задача решения системы линейных уравнений с искаженной правой частью в следующей постановке. Известны случайная $m\times N$-матрица $A$ с элементами из $\{-1,1\}$ и вектор $xA+\xi\in \mathbf{R}^N$, где $\xi$ - вектор искажений из $\mathbf{R}^N$, элементы которого являются независимыми реализациями нормально распределенной случайной величины с параметрами $0$ и $\sigma^2$, а $x$ - случайный вектор с координатами из $\{-1,1\}$. Искомым параметром является вектор $x$. В работе предложен метод построения множества, содержащего искомый вектор с вероятностью не менее заданной, и оценена мощность этого множества. Теоретические расчеты параметров метода иллюстрируются результатами экспериментов, демонстрирующими практическую реализуемость метода при значениях параметров, не допускающих полный перебор всех возможных значений $x$.