对非线性椭圆问题$\Delta u+f(u)=0$在$\Omega$内, $u=0$在$\Gamma$上的多解计算, 完成了SEM的理论分析. 假定非线性是非凸的,解是孤立的, 在某些条件下相应的线性化问题有唯一解.在很一般的条件下, 用解族的紧性和反证法,证明解具有较高的正则性$u\in H^{1+\alpha}, \alpha>0$.设用适当多的特征基搜索的某初值已落入此孤立解的邻域,用对偶论证和连续性方法,证明了非线性有限元逼近的最佳误差估计.