Разработана редукционная техника, основанная на матрице Коши, которая позволяет получать решения редуцированных локальных и нелокальных комплексных уравнений из решений, выраженных через матрицы Коши, для исходных систем до редукции. Путем введения локальных и нелокальных комплексных редукций уравнений типа Абловица-Каупа-Ньюэлла-Сигура изучаются некоторые локальные и нелокальные комплексные уравнения, такие как модифицированное уравнение Кортевега-де Фриза, уравнение синус-Гордона, потенциальное нелинейное уравнение Шредингера и потенциальное модифицированное уравнение Кортевега-де Фриза. Представлены решения этих уравнений, выраженные через матрицы Коши, - солитонные решения и решения, в которых определяющая матрица имеет жорданову форму. Динамическое поведение некоторых полученных решений проанализировано с помощью графиков.