Разработана нелинейная математическая модель нестационарных крутильных колебаний усеченного конического стержня из упругого материала с учетом нелинейной связи между напряжениями и деформациями. Выведено нелинейное уравнение для крутильных колебаний усеченного конического стержня относительно главной части крутильного перемещения оси симметрии стержня. Показано, что полученное уравнение нелинейных крутильных колебаний усеченного конического упругого стрежня в частных случаях совпадает с известными уравнениями, полученными другими авторами. С помощью полученного уравнения можно однозначно определить напряженно-деформированное состояние произвольного сечения конического стержня по пространственной координате и времени. На основе построенной модели численно решена задача о нестационарных крутильных колебаниях усеченного конического стержня при действии торцевой и поверхностной динамических нагрузок в условиях, когда широкий конец стержня жестко заделан, а узкий является свободным.