Изучаются усреднения по Чернову случайных обобщенных операторов сдвига для случая неканонических коммутационных соотношений между операторами рождения и уничтожения. Вводятся понятия двойственных по сдвигу лестничных операторов и обобщенных операторов сдвига. Приводится пример однопараметрического семейства коммутационных соотношений, при которых обобщенные операторы сдвига являются унитарными и удовлетворяют полугрупповому свойству на прямых, проходящих через начало координат. Для этого семейства доказывается сходимость последовательности математических ожиданий итераций Фейнмана-Чернова случайных операторов сдвига к предельной сильно непрерывной полугруппе.