В контексте теории аналитической сложности рассмотрены две геометрические конструкции. Первая - на совокупности аналитических функций построена метрика, инвариантная относительно действия калибровочной группы. Вторая - получено необходимое дифференциально-алгебраическое условие принадлежности функции касательному пространству к классу функций двух переменных аналитической сложности не выше чем два в точке $z_0=x^3 y^2 +xy$. Этот результат позволил привести простой пример полинома степени пять, чья аналитическая сложность равна трем, а именно, $z=x^3y^2+xy + \pi x^2 y^3$. Библиография: 10 наименований.