В модели гауссовского белого шума на полупрямой $$ dV(x)=f(x) dx+\varepsilon dW(x),\qquad x>0, $$ рассматриваются минимаксные линейные оценки функционалов $x^{1/2}_0f(x_0)$ для $x_0>0$. Здесь $f$ - неизвестный сигнал, удовлетворяющий заданному ограничению $f\in\mathfrak{F}$, $\varepsilon>0$ фиксировано, и $W( {\cdot} )$ - стандартный винеровский процесс. С использованием преобразования Меллина показано, что данная задача эквивалентна подобной, но более известной, задаче в модели гауссовского белого шума на всей прямой $$ dY(u)=g(u) du+\varepsilon dW(u),\qquad -\infty<u<\infty, $$ в которой разыскиваются минимаксные линейные оценки функционалов $g(u_0)$, $u_0=\ln x_0$, при соответствующем ограничении $g\in\mathfrak{F}_0$. Устанавливается непосредственная связь между двумя задачами, позволяющая легко переносить результаты о минимаксном линейном оценивании из одной модели в другую. В частности, это приводит к минимаксному линейному оцениванию на полупрямой для широкого класса эллипсоидальных и прямоугольных множеств $\mathfrak{F}$.