Σκοπός της διδακτορικής διατριβής είναι η αναλυτική μελέτη επίπεδων και σφηνοειδών διατάξεων διπλο-αρνητικών μεταϋλικών. Αναφορικά με την επίπεδη πλάκα, εισάγεται μία ολοκληρωμένη μέθοδος για τη διερεύνηση των εστιακών της χαρακτηριστικών. Συγκεκριμένα, ο συντελεστής μετάδοσης από το επίπεδο της πηγής στο εστιακό επίπεδο χρησιμοποιείται για τον καθορισμό της αναλυτικότητας. Επιπλέον, δύο νέα κριτήρια, με βάση τις έννοιες του συντελεστή συσχέτισης και του μέσου τετραγωνικού σφάλματος, προτείνονται για την εύρεση του εστιακού επιπέδου. Η αποδοτικότητα της μεθόδου ελέγχεται αναλυτικά και αριθμητικά. Ακολούθως, η δυναμική συμπεριφορά του πεδίου εξετάζεται παρουσία μιας κατά πλάτος διαμορφωμένης πηγής. Προς το σκοπό αυτό, η ηλεκτρική πεδιακή ένταση υπολογίζεται μέσω ολοκλήρωσης, αρχικά, ως προς τη συχνότητα και κατόπιν ως προς τη φασική σταθερά. Έτσι, εξάγονται αναλυτικές εκφράσεις και αποφεύγονται οι αριθμητικές ολοκληρώσεις των υπαρχουσών μεθόδων. Το ολοκλήρωμα ως προς τη συχνότητα βρίσκεται σε κλειστή μορφή μέσω αυστηρής ανάλυσης στο επίπεδο συχνοτήτων, ενώ αυτό ως προς τη φασική σταθερά με χρήση της τεχνικής στάσιμης φάσης. Τα αποτελέσματα ελέγχονται διεξοδικά για την ορθότητά τους και παρέχεται η πλήρης φυσική τους ερμηνεία. Από την άλλη πλευρά, η σφηνοειδής δομή διπλο-αρνητικού υλικού επιλύεται για πρώτη φορά, μέσω του μετασχηματισμού Kontorovich-Lebedev. Ανάμεσα στα πλεονεκτήματα της τεχνικής είναι η εύρεση πλήρους αναλογίας με την περίπτωση της επίπεδης γεωμετρίας. Ειδικότερα, το πεδίο στην σφηνοειδή δομή εκφράζεται ως υπέρθεση ρυθμών που αντιστοιχούν στους πόλους του μετασχηματισμού Kontorovich-Lebedev, όπως το πεδίο στην επίπεδη πλάκα καθορίζεται από ρυθμούς που προκύπτουν από τα σημεία ανωμαλίας του μετασχηματισμού Fourier. Αντίθετα με την περίπτωση συμβατικών υλικών, στα διπλο-αρνητικά υλικά εμφανίζονται μιγαδικοί πόλοι, που αντιστοιχούν σε ρυθμούς ίδιας φύσης με τα επιφανειακά κύματα των επίπεδων διατάξεων. Επιπλέον, το πλήρες φάσμα περιέχει ρυθμούς που εμπλέκουν και τα δύο είδη της συνάρτησης Hankel. Σημειώνεται ότι η περίπτωση σταθερού δείκτη διάθλασης, που εξετάζεται στη παρούσα διατριβή, είναι αντιπροσωπευτική της γενικής περίπτωσης, καθώς περιλαμβάνει φαινόμενα, όπως η αρνητική διάθλαση και η διέγερση επιφανειακών ρυθμών, που απαντώνται στη γενική περίπτωση.