Στα πλαίσια της παρούσας διπλωματικής εργασίας, θα ασχοληθούμε με την ευρεία κλάση μαρκοβιανών αλυσίδων συνεχούς χρόνου, τις μαρκοβιανές αλυσίδες άλματος. Συγκεκριμένα, στο κεφάλαιο της εισαγωγής παραθέτουμε κάποια χαρακτηριστικά παραδείγματα στοχαστικών διαδικασιών ενώ στο δεύτερο κεφάλαιο δίνουμε τόσο τον ορισμό όσο και κάποιες από τις βασικότερες ιδιότητες των μαρκοβιανών αλυσίδων διακριτού και συνεχούς χρόνου. Η κύρια διαφορά μεταξύ αυτών των δύο ευρέων κλάσεων στοχαστικών διαδικασιών έγκειται στο κατά πόσο οι μεταβάσεις του συστήματος λαμβάνουν χώρα σε διακριτά ή συνεχή χρονικά διαστήματα. Στη συνέχεια, θα επικεντρωθούμε στο κομμάτι των μαρκοβιανών αλυσίδων άλματος, κατά τις οποίες όλες οι μεταβάσεις λαμβάνουν χώρα σε συνεχή χρόνο. Παράλληλα, ορίζουμε τις διαδικασίες αυτές με δύο μεθόδους, βασιζόμενοι στην πρώτη περίπτωση στους χρόνους αναμονής της μαρκοβιανής διαδικασίας και στη δεύτερη στον πίνακα γεννήτορα Q, μελετώντας βασικά χαρακτηριστικά όπως είναι οι πιθανογεννήτριες συναρτήσεις, η κύρια συνάρτηση (master equation) της μαρκοβιανής αλυσίδας άλματος, η επαναληπτικότητα των καταστάσεων κ.α. συνοδευόμενες από αντιπροσωπευτικά παραδείγματα που διευκολύνουν την αποσαφήνιση αυτών των εννοιών. Τέλος, παρουσιάζουμε μια εφαρμογή των μαρκοβιανών αλυσίδων άλματος στη βιοχημεία, όπου εξετάζουμε τη μεταβολή του πληθυσμού τριών βιοχημικών ουσιών όταν αυτές αλληλεπιδρούν μεταξύ τους, ενώ παραθέτουμε αναλυτικό αλγόριθμο υπολογισμού της αντίστοιχης μαρκοβιανής διαδικασίας. Ο κώδικας που χρησιμοποιήθηκε στα πλαίσια της εφαρμογής, καθώς και τα αντίστοιχα διαγράμματα, κατασκευάστηκαν με τη βοήθεια του λογισμικού R.