Η παρούσα ερευνητική εργασία διερευνά την καταλληλότητα της αριθμητικής γραμμής ως μέσου αναπαράστασης της έννοιας του κλάσματος. Το θέμα αυτό παρουσιάζει αρκετό ερευνητικό ενδιαφέρον, αφού τα αποτελέσματα ερευνητικών εργασιών σχετικά με το ρόλο της αριθμητικής γραμμής στην κατανόηση των κλασμάτων δε συγκλίνουν. Αρχικά, η εργασία αποδεικνύει θεωρητικά ότι η αριθμητική γραμμή αποτελεί γεωμετρικό μοντέλο το οποίο αναπαριστά το σύνολο των ρητών αριθμών και ο σκοπός της είναι να διαπιστώσει αν αποτελεί ένα κατάλληλο και αποτελεσματικό μοντέλο για μαθητές Ε’ Δημοτικού. Η μεθοδολογία αφορούσε στη χορήγηση δοκιμίων, σε συνεντεύξεις και πειράματα επικοινωνίας. Με βάση τα αποτελέσματα της έρευνας φάνηκε ότι οι μαθητές δεν έχουν κατανοήσει πλήρως την έννοια του κλάσματος, αφού η επίδοσή τους ήταν χαμηλή τόσο στην αναγνώριση της έννοιας σε ποικιλία αναπαραστάσεων, όσο και στο χειρισμό της έννοιας στο ίδιο πεδίο και στη μετάφραση από τη μία αναπαράσταση της έννοιας στην άλλη. Επίσης, φάνηκε ότι τα έργα των δοκιμίων στεγανοποιήθηκαν με κριτήριο το είδος αναπαράστασης, το είδος μετάφρασης και το είδος γνωστικού αντικειμένου το οποίο εξέταζαν, κάτι το οποίο ενισχύει την άποψη ότι οι γνώσεις των μαθητών ήταν αποσπασματικές. Αναφορικά με τα είδη μετάφρασης, φάνηκε ότι οι μαθητές δυσκολεύονταν σε κάποια είδη μετάφρασης ιδιαίτερα όταν σε αυτά εμπλέκεται η αριθμητική γραμμή. Η επίδοση των μαθητών διαφοροποιήθηκε στα διαφορετικά είδη έργων, κάτι το οποίο αποτελεί ένδειξη ότι οι μαθητές δεν έχουν συνδέσει την εννοιολογική με τη διαδικαστική γνώση των κλασμάτων, αναπτύσσοντας την δεύτερη σε βάρος της πρώτης. Το γεγονός αυτό ίσως να οφείλεται στον τρόπο με τον οποίο η διδασκαλία προσεγγίζει τους κλασματικούς αριθμούς – έμφαση στους κανόνες και αλγόριθμους και στην υποέννοια μέρος – όλο. Oι συνεντεύξεις και τα πειράματα επικοινωνίας έδειξαν ότι η αριθμητική γραμμή μπορεί να λειτουργήσει ως μέσο διαμορφωτικής αξιολόγησης, αφού συνέβαλε στην ανίχνευση παρανοήσεων και δυσκολιών των μαθητών σχετικά με την έννοια του κλάσματος με αποτέλεσμα να αρθούν οι παρανοήσεις αυτές. Όσον αφορά στην επίλυση προβλήματος προέκυψε ότι δεν υπήρχε στατιστικά σημαντική διαφορά ανάμεσα στην ομάδα που χρησιμοποίησε την αριθμητική γραμμή και στην ομάδα που χρησιμοποίησε όποιο τρόπο επιθυμούσε για την επίλυση προβλημάτων με κλάσματα. Σε αρκετές περιπτώσεις η αριθμητική γραμμή παρείχε οπτική βοήθεια στους μαθητές, ενώ αντίθετα, στις περιπτώσεις που οι μαθητές δε γνώριζαν πως να τη χρησιμοποιήσουν αποτέλεσε επιπρόσθετο παράγοντα δυσκολίας και νοητικού φόρτου. Οι πιο πάνω διαπιστώσεις οδήγησαν σε προβληματισμό σχετικά με το ρόλο της διδασκαλίας στην κατανόηση των κλασμάτων. Μετά την εφαρμογή ενός διδακτικού παρεμβατικού προγράμματος φάνηκε ότι η πειραματική ομάδα, η οποία διδάχθηκε την έννοια του κλάσματος με τη χρήση της αριθμητικής γραμμής είχε ψηλότερη επίδοση από την ομάδα ελέγχου η οποία διδάχθηκε την έννοια του κλάσματος μέσα από παραδοσιακές προσεγγίσεις (εμβαδόν ορθογωνίου και κύκλου, συμβολική έκφραση).