В данной работе рассматривается модифицированное уравнение Кортевега – де Фриза с интегральным источником. Показано, что метод обратной спектральной задачи может быть применен для интегрирования модифицированного равнения Кортевега – де Фриза с интегральным источником. Определена эволюция спектральных данных оператора Дирака с периодическим потенциалом, связанным с решением модифицированного уравнения Кортевега – де Фриза с интегральным источником. Доказана разрешимость задачи Коши для бесконечной системы дифференциальных уравнений Дубровина — Трубовица в классе шесть раз непрерывно дифференцируемых периодических функций. Показано, что построенное решение действительно удовлетворяет рассматриваемому уравнению.