Рассматривается гамильтониан Ландау с периодическим электрическим потенциалом. Для каждого $m\in {\mathbb N}$ определены семейства периодических электрических потенциалов $V\in C^{\infty}({\mathbb R}^2;{\mathbb R})$ с одной и той же решеткой периодов и с нулевым средним значением, которые, как и напряженность магнитного поля $B>0$, аналитически зависят от малого параметра $\varepsilon \in {\mathbb R}$, не являются постоянными функциями при $\varepsilon \neq 0$ и для которых в спектре гамильтониана имеется собственное значение (бесконечной кратности) на уровне Ландау $(2m+1)B$. В частности, для любого $m\in {\mathbb N}$ доказано существование непостоянных периодических электрических потенциалов $V\in C^{\infty}({\mathbb R}^2;{\mathbb R})$ с нулевым средним значением, имеющих собственное значение на уровне Ландау $(2m+1)B$ при рациональном магнитном потоке. Библиография: 13 названий.